数学好的人，投资起来到底有多可怕？

来源：麻利二铺

前几天看了一篇文章，关于利用数学知识买彩票，百分百赚钱的故事。

又联想到国外几个知名的对冲基金，曾经也是利用数学量化模型赚得风生水起。

不禁感慨，学好数学，真的是可以在投资场上为所欲为的。

今天就来和大家聊聊这方面的事。

彩票中奖的故事

理论上，买彩票都只能靠运气。

但如果彩票的规则设计不好，是可以通过规则漏洞获得百分百的彩票中奖率的。

我们先看一个概念：期望值

比如：买彩票2元一张，假设中奖率1/100，奖金100块，那么你花2000块钱，一共可以抽奖1000次，理论上可以中奖10次，奖金为1000块。

就相当于你抽奖1000次，中奖金1000块，平均每次1块钱。

这个1块钱就是期望值。

但是每次买彩票，成本需要2元，而期望值只有1元，倒亏1元。

这样的彩票久了当然是没人会买的。

可是现实中，我们很少有人会计算这类抽奖游戏的期望值，所以要么被人家套路，要么就错过一次赚钱的好机会。

但有位麻省理工的同学就抓住了这样的机会。

那是在2005年，美国某个州有一个彩票品种，规则是：1到48里面，挑6个数字，中了就有奖。

特等奖（6个全中），奖金池剩余的全部奖金；

一等奖（6中5），奖金4000元；

二等奖（6中4），奖金150元；

三等奖（6中3），奖金5元；

四等奖（6中2），奖金2元。

有一期，共卖出930万张彩票，其中特等奖一个，奖金100万，一等奖238个，二等奖11625个，三等奖19.8万个，四等奖136.8万个。

通过计算，这种彩票期望值是0.8（计算过程不复杂，我省略了，因为非重点）

而彩票价格是2元，所以，时间久了当然没人去买。

州政府急了，没人买，意味着政府少了收入啊。

于是改规则：如果当期特等奖没人中，那么特等奖的奖金会分配给一、二、三等奖。

这下好玩了，麻省理工的一位同学，通过观察，发现这种新规则计算出来的期望值竟然高达5.5，而彩票才2元一张。

这就意味着如果大量购买这种彩票，理论上可以得到2.5倍左右的收益。

于是，他拿了5000元购买彩票试验，果然中了将近15000元。

自此，之后长达7年的时间，他都在坚持买这种彩票，7年时间一共赚了300多万美元。

可能有人说7年时间300多万美元也不多啊，可你要知道这个彩票本身规模就不大，玩的人也不多，又不能上杠杆。

对于一个学生来说，能有这种收益，已经相当不错了。

上面这个还只是小玩，我们看看基金经理是如何利用数学公式上杠杆玩大的。

最牛基金是如何死掉的

70年代的华尔街，有一个被誉为可以“点石成金”的债务套利之父：梅利韦瑟。

他赚钱的理论基础很简单：同一样东西，长期来看，在任何地方的价格都应该是一样的，那么如果出现短期背离，就是套利的好机会。

我们现在有个股票投资策略叫AH比价，就是比较A股价格和H股价格的差距，如果偏离太大，就买入便宜的那个。

当时的梅利韦瑟就是看到了这点，同样的美国国债，半年前发的和半年后发的，时间差距很短，理论上利息差别也应该很小。

但总有特殊情况，致使两个不同时期发行的国债价格偏离太大，此时就有套利空间。

比如，半年前发的30年国债，利率是7.13%，半年后发的30年国债利率是7.25%，那么我去市场上借来100万7.25%的国债，做卖出操作，再同时买入100万7.13%的国债屯着。

相当于我现在赚了一个0.12%的利差，还欠了别人100万国债。

那么，我再等到这两个不同时期发行的国债利率趋于接近的时候，比如都在7.2%，我再分别卖出和买入之前分别买入和卖出的100万国债，卖出的国债赚了0.07%的差价，买入的国债还给别人，还可以赚一个0.05%的差价，又是0.12%的利差。

因为国债相对很安全，所以这种几乎是无风险套利，再上1000倍杠杆，放大操作。

梅利韦瑟和他当时所在的所罗门公司（巴菲特曾是所罗门的股东）就是这么成名的。

后来，这哥们膨胀了，有点目中无人，被自己的下属摆了一刀，被迫离开所罗门。

但是人家这身功夫还在，于是又招募了很多牛人，包括两个诺贝尔经济学奖得主，自己单干，弄了一个对冲基金叫“长期资本管理”（英文缩写：LTCM）

就靠着这个债券套利模型，LTCM实现了连续四年平均收益40%的好成绩，而且四年中只有一个月是亏损的。

华尔街所有银行和金融机构都争着给他们钱。

两年后，这套玩法被其他对冲基金也熟悉了，那就一起玩呗，人多的结果就是，发达国家的债券市场都被玩得差不多了，套利机会也少了。

怎么办？

去其他国家吧，反正国债无论哪个国家都是很安全的吧。

可是，偏偏有这么个战斗民族，人家才不讲这个道理。

98年的时候，俄罗斯国债违约，致使号称不会亏损的LTCM一天就亏了15%，再加上杠杆加的太狠，不到半年，LTCM就亏了90%。

遇到这种情况你能怎么办，找谁说理去？

之后频临破产的LTCM被美林、摩根出资收购，梅利韦瑟的神话就此终结。

数学家的基金

华尔街真的是世界上最聪明的人才待得下去的地方。

有一位世界级的数学家，靠自己开发的一套量化投资模型，而在华尔街独步天下。

他就是世界公认的量化交易鼻祖：詹姆斯.西蒙斯。

从1988年至2015年，西蒙斯管理的大奖章基金，净年均收益率高达40%，而同期巴菲特的年化回报为15%，这种表现可以说超强悍。

不过，大家也不要单纯地看这个数字就说谁比谁牛，因为大奖章基金和巴菲特的伯克希尔哈撒韦，两者的资金量不在一个级别。

但人家确实也很牛逼，一般的对冲基金收费都是2%的管理费和20%的收益分成，大奖章基金这两个数字是：5%和44%，几乎是和客户收益对半分。

也是因为如此，西蒙斯屡上世界富豪排行榜，2006年位列世界第64位。

西蒙斯的独门秘籍是他自己开发的量化投资模型，这个模型被称之为“壁虎式定量投资”，即推崇短线套利、频繁交易，就像壁虎，平时趴在墙上一动不动，蚊子出现时迅速将其吃掉，然后恢复平静，等待下一个机会。

我给大家举个例子，就比如我前天文章提到，A股的短线客们在5月7日当天上午就知道有一个确定性比较高的反弹。

为什么呢，大家看下图：

这是上证指数60分钟K线图，我用红色箭头画出的那根阳线，就是5月7日上午，11点左右，突破了短期压力线（红色的那个曲线）

对于一些高手，或者老司机来说，这个时候就是一个很明确的指标，告诉我们，短期大概率反弹的机会来了。

如果把这个指标做成量化策略，当指数突破指标时，自动实现买入，这就是量化交易。

因为市场上总会有相当一大批人，是会参考技术分析来操作的，所以这些指标在一定条件下还是很管用。

像西蒙斯这样牛逼的数学家，就是通过这样的量化策略进行交易的。

当然了，实际上的量化策略会比我举例的要复杂的多。

像这种吃饭的家伙事，对冲基金是绝对不可能对外公开的，据说就连优秀的数量型对冲基金经理也无法弄清西蒙斯的模型究竟动用了哪些指标。

毕竟，用的人越少，越有效。

以上，就是今天文章给大家介绍的几个案例。

最后总结一下以上案例带给我们的几个主要提示：

1、知识改变命运（学好数理化，走遍天下都不怕）；

2、即便是最安全的投资标的，都可能会出风险，所以我们无论投资什么都要有安全意识，不要一把梭；

3、最好的子弹要等到最佳的机会再打出去。